Сопромат Основные виды деформаций Расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии Кручение стержней круглого сечения Сложное сопротивление. Изгиб с кручением Алгоритм решения задач статики Пример выполнения курсового задания

Сопромат, механика примеры решения задач

Алгоритм решения задач статики

Как правило, в задачах статики по известным активным силам FiE требуется определить реакции RiE внешних связей, наложенных на механическую систему. Напомним, что активные силы и реакции связей относятся к разряду внешних сил. С учётом этого геометрическое условие равновесия внешних сил записывают в следующем виде

Σ FiE + Σ RiE = 0.

Для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма активных сил FiE и реакций внешних связей RiE, приложенных к этой системе, равнялась нулю.

При такой системе обозначений внешних сил аналитические условия равновесия пространственной сходящейся системы сил выражаются тремя уравнениями:

Σ + Σ = 0;

Σ + Σ = 0;

Σ + Σ = 0.

Для равновесия механической системы, на которую наложены внешние связи, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций активных сил FiE и реакций внешних связей RiE на координатные оси системы отсчёта равнялись нулю.

Для плоской сходящейся системы сил имеем два уравнения:

Σ + Σ = 0;

Σ + Σ = 0.

Все задачи на равновесие внешних сил, приложенных к телу, решаются по следующему алгоритму.

Алгоритм решения задач статики

Выбирают систему отсчёта.

Выбирают тело, к которому приложена система уравновешивающихся сил.

Показывают все действующие на тело активные нагрузки.

Согласно аксиоме связей действие связей на тело заменяют соответствующими реакциями связей.

К полученной системе сил применяют уравнения равновесия, соответствующие этой системе сил.

Из уравнений равновесия определяют неизвестные величины.

 

 

Пример решения задачи

на плоскую сходящуюся систему сил

Два стержня АС и ВС соединены шарнирно в узле С, к которому через блок D подвешен груз 1 весом 12 Н (рис. 1.33).

Определить реакции стержней АС, ВС, если угол a = 60о.

Подпись:  

Рис. 1.33

Решение. Решаем задачу по изложенному алгоритму.

Выбираем правую систему отсчёта OYZ.

Вырезаем узел С и рассмотрим его равновесие. Активных сил к узлу С не приложено. Следовательно, Σ FiE = 0.

От узла С отбрасываем невесомые стержни АС и ВС и показываем реакции RA и RB. Эти реакции направлены вдоль стержней. Условимся рассматривать их растянутыми. Отбрасываем нить и показываем на рисунке реакцию Т нити. Нить растянута. Модуль Т реакции Т равен весу G груза 1.

На узел С действует плоская система сходящихся реакций связей. Поскольку Σ FiE = 0, то геометрическое условие равновесия приобретает вид Σ RiE = RA + RB + T = 0. Аналитические условия равновесия выражаются двумя уравнениями:

Σ = 0 = – RA·sin(a) + RB·cos(a) + T = 0; (1)

Σ = 0 = RA·cos(a) + RB·sin(a) = 0. (2)

Из уравнения (2) определим RA = – RB·= – RB·tg(a). При подстановке RA в уравнение (1) имеем

RB·tg(a)·sin(a) + RB·cos(a) + T = 0.

Откуда

RB = –  =

= –   = – 6 Н.

Так как RB < 0, то стержень ВС сжат.

RA = – RB·tg(a) = – (– 6)·1,732 = 10, 392 Н.

Так как RA > 0, то стержень АС растянут.

Вопросы и задания для самоконтроля

Сформулировать определение термина «проекция силы на ось».

Записать формулы для определения проекций силы F на координатные оси декартовой системы отсчёта OXYZ.

Записать формулу для определения силы F через компоненты этой силы в декартовой системе отсчёта OXYZ.

Записать формулы для определения направляющих косинусов силы в декартовой системе отсчёта OXYZ.

Записать формулы для определения проекций равнодействующей системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.

Записать формулу, выражающую геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил.

Записать уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.

Записать уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.

Пару сил в механике рассматривают как одно из основных понятий, наряду с понятием силы.

Сложение пар сил Пусть заданы три пары сил, плоскостями действия которых являются плоскости OXY, OXZ, OYZ

Алгебраический момент силы относительно точки

Приведение силы к заданному центру (метод Пуансо) Теорема. Силу F, не изменяя её действие на тело, можно перенести из точки её приложения А в любой центр приведения О, присоединив при этом к телу пару сил с моментом М, геометрически равным моменту MО(F) этой силы относительно центра приведения.


Введение в кинематику примеры решения задач