Баланс мощностей
Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи соблюдается баланс как мгновенных, так и активных мощностей. Сумма всех отдаваемых (мгновенных и активных) мощностей равна сумме всех получаемых (соответственно мгновенных или активных) мощностей. Покажем, что соблюдается баланс и для комплексных, и, следовательно, для реактивных мощностей.
Пусть общее число узлов схемы равно n. Здесь будем под узлом понимать и место соединения любых двух элементов схемы (источников и приемников), а под ветвью — каждый участок схемы, содержащий один из ее элементов.
Напишем для каждого из n узлов уравнения по первому закону Кирхгофа для комплексов, сопряженных с комплексными токами:
I12*+I13*+...+I1n*=0;
I21*+I23*+...+I2n*=0;
. . . . . . . .
In1*+In2*+...+In,n-1*=0;
Эти уравнения записаны в общей форме в предположении, что каждый узел связан со всеми остальными n—1 узлами. При отсутствии тех или иных ветвей соответствующие слагаемые в уравнениях выпадают. При наличии между какой-либо парой узлов нескольких ветвей число слагаемых соответственно увеличивается. Так, например, если между узлами 1 и 2 включены две ветви, то вместо I12* и I21* в уравнения войдут суммы I12’*+I12’’* I21’*+I21’’*.
Умножим каждое из уравнений на комплексный потенциал узла, для которого составлено уравнение, и затем все уравнения просуммируем. Учтем, что комплексы, сопряженные с комплексными токами, входят в эти уравнения дважды (для двух различных направлений), Причем I21*=—I12*, I31*=—I13* и т. д. В результате получим
(j1‑j2)I12*+(j1‑j3)I13*+...(jn‑1‑j n)In‑1,n*=0,
т. е. сумма комплексных получаемых мощностей во всех ветвях цепи равна нулю. Здесь все слагаемые представляют комплексные получаемые мощности, потому что они вычисляются для одинаковых положительных направлений напряжений (разностей потенциалов) и токов.
Полученное равенство выражает баланс комплексных мощностей. Из него следует равенство нулю в отдельности суммы получаемых активных мощностей и суммы получаемых реактивных мощностей. Так как отрицательные получаемые мощности представляют собой мощности отдаваемые, то можно утверждать, что суммы всех отдаваемых и всех получаемых реактивных мощностей равны друг другу.
Аналогичную формулировку можно придать и балансу комплексных мощностей. Перенеся часть слагаемых в правую часть уравнения с противоположным знаком, т. е. рассматривая их как мощности отдаваемые, убедимся в равенстве сумм комплексных получаемых и отдаваемых мощностей:
.
При равенстве сумм комплексных величин суммы их модулей в общем случае не равны друг другу. Отсюда следует, что для полных мощностей S баланс не соблюдается.
Получаемая пассивным двухполюсником реактивная мощность должна равняться сумме реактивных мощностей, получаемых индуктивными и емкостными элементами, которые составляют его схему:
.
Пользуясь соотношениями (6.47) и (6.48), получаем
. (6.49)
Часто вместо (6.48) принимают для реактивной мощности емкостного элемента
QC=wCUU=wCUm2/2=wWЭmax
при этом
но формула (3.49) не изменяется.
Заметим, что положения этого параграфа могут быть распространены и на цепи, между элементами которых имеются взаимные индуктивности, так как подобные цепи, как будет показано, можно свести путем преобразования к схемам, не содержащим взаимных индуктивностей.
Особенности нелинейных цепей при переменных токах
Наиболее существенная особенность расчета нелинейных цепей при переменных токах заключается в необходимости учета в общем случае динамических свойств нелинейных элементов, т.е. их анализ следует осуществлять на основе динамических вольт-амперных, вебер-амперных, и кулон-вольтных характеристик.
Если нелинейный элемент является безынерционным, то его характеристики в динамических и статических режимах совпадают, что существенно упрощает расчет. Однако на практике идеально безынерционных элементов не существует. Отнесение нелинейного элемента к классу безынерционных определяется скоростью изменения входных воздействий: если период Т переменного воздействия достаточно мал по сравнению с постоянной времени , характеризующей динамические свойства нелинейного элемента, последний рассматривается как безынерционный; если это не выполняется, то необходимо учитывать инерционные свойства нелинейного элемента.
