Некоторые подграфы графа.
Подграфом графа называют часть графа.
Согласно этому определению подграфом может быть одна ветвь или один изолированный узел графа, а также любое множество ветвей и узлов, содержащееся в данном графе.
В теории электрических цепей большое значение имеют такие подграфы: путь, контур, дерево, связи (дополнение дерева) и сечение. Все определения (пути, контура и т. д.), сформулированные для графа, применимы и к схемам электрической цепи.
Путь —это упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две соседних ветви имеют общий узел, причем любая ветвь и любой узел встречаются в этом пути только один раз. Например, в графе на рис. 2.6 ветви 4—1—2—8, 4—1—6—7, 4—3—8, 4—3—2—6—7, 5—7, 5—6—2—8 и 9 образуют пути между одной и той же парой узлов (узлов, к которым присоединена ветвь 9).
Контур —замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным узлом пути. Например, в графе на рис. 2.6 ветви 4—1—2—8—9, 5—6—2—8—9, 4—3—8—9 образуют контуры.
Если между любой парой узлов графа (схемы) существует путь, то граф (схему) называют связным (связной).
Деревом связного графа (схемы) называют связный подграф (подсхему), содержащий все узлы графа (схемы), но ни одного контура. Примеры деревьев графа на рис. 2.6 приведены на рис. 2.7.
Ветви графа (схемы), которые дополняют дерево до исходного графа, называют ветвями связи (дополнением дерева). Отдельную ветвь связи называют также главной ветвью. Ветви связи деревьев графа на рис: 2.7 приведены на рис. 2.8.
Если граф (схема) содержит в ветвей и у узлов, то число ветвей любого дерева д=у-1.
Действительно, если число узлов у=2, то дерево может содержать только одну ветвь. Добавление к этой ветви еще одной так, чтобы получился граф без контуров, увеличивает число узлов на единицу и т. д. для каждой новой ветви дерева.
Число ветвей связи графа
к=в-(у-1)=в-у+1
Сечением графа (схемы) называют множество ветвей, удаление которых делит граф (схему) на два изолированных подграфа (подсхемы), один из которых в частном случае может быть изолированным узлом. Например, для графа на рис. 2.6 ветви 1 — 4 — 3, 1 — 5 — 9 — 3, 1 — 5 — 7 — 2 образуют сечения.
Сечение можно наглядно изобразить в виде следа некоторой замкнутой поверхности, рассекающей соответствующие ветви. Примеры таких поверхностей (S1 S2, S3) для графа на рис. 2.6 показаны на рис. 2.9. Поверхность S1 рассекает граф на две части, одна из которых — изолированный узел.
Нелинейные цепи
Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.
Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.
Нелинейные элементы можно разделить на двух – и многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные – для ряда фиксированных значений одного из входных.