Топологические (геометрические) свойства электрической цепи не зависят от типа и свойств элементов, из которых состоит ветвь. Поэтому целесообразно каждую ветвь схемы электрической цепи изобразить отрезком линии. Например, на рис. 2.3 приведена схема разветвленной электрической цепи. Если .каждую ветвь схемы заменить отрезком линии, получается геометрическая фигура, показанная на рис. 2.4. При этом за ветвь 1 принимается последовательное соединение элементов E1 и r1 за ветвь 6 — параллельное соединение элементов r6 и J6 и т. д.
Условное изображение схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком линии, называют графом электрической цепи. Отрезок линии, соответствующий ветви схемы, называют ветвью графа. Граничные (концевые) точки ветви графа называют узлами графа.
Граф — абстрактное математическое понятие, не обязательно соответствующее электрической цепи. В виде графа могут быть изображены различные природные и технические объекты, например схемы железнодорожных путей, состояния переключающих систем и т. д.
Если в общем случае определить ребро как отрезок линии вместе с его граничными (концевыми) точками, тогда граф можно определить как множество ребер, причем в этом множестве все общие точки ребер являются граничными. Граничную точку ребра называют вершиной.
В электротехнической литературе вместо терминов «ребро» и «вершина» применяют термины «ветвь» и «узел».
Ветвям графа может быть дана определенная ориентация, указанная стрелкой. Граф, у которого все ветви ориентированы, называют ориентированным. В противном случае граф считают неориентированным.
Граф одной и той же схемы электрической цепи может быть изображен различными способами. Например, граф схемы на рис. 2.3 можно начертить, как это показано на рис. 2.5. Однако топологические свойства графов (рис. 2.4; 2.5) одинаковы. Такие графы называют изоморфными. У изоморфных графов существует взаимно однозначное соответствие между узлами и ветвями. Если некоторая пара узлов в одном графе соединена ветвью, то пара соответствующих узлов в изоморфном графе также должна быть соединена соответствующей ветвью.
Нелинейные цепи
Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.
Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.
Нелинейные элементы можно разделить на двух – и многополюсные. Последние содержат три (различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др.) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных и наоборот: входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные – для ряда фиксированных значений одного из входных.