Двухполюсные пассивные элементы
Индуктивный элемент.
Индуктивная катушка часто представляет собой кольцевой сердечник, на который равномерно нанесена обмотка с числом витков w (рис. 1.12); материал сердечника характеризуется магнитной проницаемостью m. Ток i в обмотке создает магнитный поток Ф, замыкающийся в сердечнике (потоком вне сердечника можно пренебречь). Направления тока i и потока Ф связаны правилом правого винта.
|
|
|
Потокосцепление катушки Y=wФ, так как поток, сцепленный с каждым витком обмотки, в этом случае можно считать одинаковым. Магнитный поток
где
— вектор магнитной индукции; S — сечение сердечника. В однородной
линейной среде вектор
,
где
— вектор напряженности магнитного поля; m0=4л×10-7
Гн/м — магнитная постоянная.
По закону полного тока,
,
где l — замкнутый путь интегрирования.
Если внутренний и внешний диаметры сердечника превышают размеры поперечного сечения S, то поток Ф можно считать равномерно распределенным по сечению. В этом случае потокосцепление равно
где l определяется по среднему диаметру (по средней силовой линии).
Величина L=Y/i называется индуктивностью, она измеряется в генри (Гн). В нашем случае:
L=m0mw2S/l
Напряжение на зажимах индуктивности равно:
Если индуктивность постоянна, то:
(1.6)
Ток в линейной индуктивности равен:
. (1.7)
Как видно из формулы (1.6), напряжение ul на зажимах индуктивности отлично от нуля только при i¹const (Y¹const). Изменяющийся ток i создает изменяющийся магнитный поток. По закону электромагнитной индукции, изменение магнитного потока вызывает э. д. с. (называемую э. д. с. самоиндукции), противодействующую, согласно правилу Ленца, изменению потока:
или в случае линейной индуктивности
(положительные направления eL и i совпадают).
Если потокосцепление (ток) возрастает, то eL<0; если потокосцепление (ток) убывает, eL>0. Напряжение на зажимах катушки (положительные направления uL и i совпадают) uL=‑eL, так как оно должно уравновешивать э. д. с. eL.
Линейная индуктивность при L=const>0 - пассивный элемент. Энергия, поступающая в такой элемент, равна:
,
при условии i(0)=0.
Индуктивный элемент не рассеивает энергию, а запасает в своем магнитном поле.
Метод эквивалентного генератора Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике
(называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто
определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной
схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно
эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных
значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления,
а также ЭДС и токи источников постоянны. Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную
цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной
напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению
активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.