Двухполюсные активные элементы
Эквивалентность источников.
Можно говорить о двух схемах замещения реального источника электрической энергии (рис. 1.3 и 1.6). Эти схемы эквивалентны, если J=E/rВ, gB=1/rВ, т. е. при одном и том же напряжении и (токе i) токи i (напряжения и) этих схем одинаковы.
Рассмотрим источники напряжения (рис. 1.3.) и тока (рис.1.6): пусть на их внешних выводах одинаковое напряжение u, тогда их токи вычисляются по формулам:
i=(E-u)/rВ, i=J-u×gВ.
Приравняв друг другу токи источников, получим условия их эквивалентности:
J=E/rВ, gB=1/rВ.
Докажем активность источников, схемы которых приведены на рис. 1.3 и 1.6. Так, для положительных направлений напряжений и токов на рис. 1.3 энергия, отдаваемая источником,
У источника u>0, i>0 и, следовательно, отдаваемая энергия W(t)>0. Слагаемое
характеризует энергию, генерируемую идеальным источником э. д. с.; слагаемое
соответствует энергии, рассеиваемой на внутреннем сопротивлении источника.
Если при положительных направлениях, принятых на рис. 1.3, u>0, i<0, то W(t)<0, т. е. энергия потребляется. Такой случай возможен, например, при зарядке аккумулятора, когда аккумулятор является потребителем энергии.
Энергия, отдаваемая источником на рис. 1.6,
Слагаемое
определяет энергию, генерируемую идеальным источником тока; слагаемое
характеризуем потери энергии, обусловленные внутренней проводимостью источника.
Эквивалентные источники (рис. 1.3 и 1.6) по отношению к внешним зажимам генерируют одинаковую энергию. Энергия, отдаваемая идеальными источниками э. д. с. и тока, для этих схем различна. Действительно,
Ei¹Ju
так как Ei=(JrB)i; Ju=J(rBiB); i¹iB.
В дальнейшем, если нет оговорки, под источниками э. д. с. и тока понимают идеальные источники.
Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.
Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.
