Двухполюсные пассивные элементы
Емкостной элемент.
Рассмотрим конденсатор, представляющий собой два проводящих параллельно расположенных электрода площадью S, разделенных диэлектрическим слоем толщиной d, свойства которого характеризуются диэлектрической проницаемостью e (рис. 1.15).
|
|
|
При напряжении u=j1-j2>0 между электродами на одном из них будет положительный заряд q+=q, на другом — отрицательный заряд q-=-q. Заряд
,
где
— вектор электрического смещения, связанный в однородной линейной среде с вектором напряженности
равенством
(e0=1/(4p×9×109) Ф/м — электрическая постоянная).
Если поле в конденсаторе считают равномерным, то
Величина С=q/uC называется емкостью. Емкость измеряется в фарадах (Ф). В нашем случае:
У линейного емкостного элемента заряд q пропорционален напряжению:
q=CuC (1.8)
Ток через емкость
Если С=const, то
(1.9)
Напряжение на зажимах емкости
(1.10)
Обозначение линейной емкости приведено на рис. 1.14.
Как видно из равенства (1. 8), ток через емкость отличен от нуля только при иС³const. Изменение напряжения на электродах вызывает изменение величины заряда каждого из них. Если напряжение возрастает, ток i>0, т. е. конденсатор заряжается; заряд q=q+=-q- увеличивается. Если напряжение убывает, ток i<0, т. е. конденсатор разряжается; заряд q=q+=-q- уменьшается.
Формула (1. 9) записана для совпадающих положительных направлений иС и i (рис. 1.14 и 1.15); при этом знаки иС и q+=-q- всегда одинаковы. Ток i между электродами конденсатора является током смещения.
Линейная емкость при С=const>0 представляет собой пассивный элемент. Энергия, поступающая в такой элемент,
[при иС(0)=0].
В данном случае энергия запасается в электрическом поле, связанном с емкостью.
Процесс запасания энергии как в магнитном, так и в электрическом полях является обратимым. Запасенная энергия может быть отдана другим элементам цепи. Например, энергия заряженного конденсатора при разряде его на сопротивление рассеивается в этом сопротивлении; разряжающийся конденсатор можно рассматривать в указанном смысле как активный элемент — источник энергии.
Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.
Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.
